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atensor é um pacote de manipulção de tensores algébricos. Para usar atensor,
digite load("atensor"), seguido por uma chamada à função
init_atensor.
A essência de atensor é um conjunto de regras de simplificação para o operador
de produto (ponto) não comutativo ("."). atensor reconhece
muitos tipos de álgebra; as regras de simplificação correspondentes são ativadas quando
a função init_atensor é chamada.
A compatibilidade de atensor pode ser demonstrada pela definição da
álgebra de quatérnios como uma álgera-Clifford Cl(0,2) com dois vetores
fundamentais. As três unidades quaterniônicas imaginárias fundamentais são então os dois
vetores base e seu produto, i.e.:
i = v j = v k = v . v
1 2 1 2
Embora o pacote atensor tenha uma definição interna para a
álgebra dos quatérnios, isso não foi usado nesse exemplo, no qual nós
nos esforçamos para construir a tabela de multiplicação dos quatérnios como uma matriz:
(%i1) load("atensor");
(%o1) /share/tensor/atensor.mac
(%i2) init_atensor(clifford,0,0,2);
(%o2) done
(%i3) atensimp(v[1].v[1]);
(%o3) - 1
(%i4) atensimp((v[1].v[2]).(v[1].v[2]));
(%o4) - 1
(%i5) q:zeromatrix(4,4);
[ 0 0 0 0 ]
[ ]
[ 0 0 0 0 ]
(%o5) [ ]
[ 0 0 0 0 ]
[ ]
[ 0 0 0 0 ]
(%i6) q[1,1]:1;
(%o6) 1
(%i7) for i thru adim do q[1,i+1]:q[i+1,1]:v[i];
(%o7) done
(%i8) q[1,4]:q[4,1]:v[1].v[2];
(%o8) v . v
1 2
(%i9) for i from 2 thru 4 do for j from 2 thru 4 do
q[i,j]:atensimp(q[i,1].q[1,j]);
(%o9) done
(%i10) q;
[ 1 v v v . v ]
[ 1 2 1 2 ]
[ ]
[ v - 1 v . v - v ]
[ 1 1 2 2 ]
(%o10) [ ]
[ v - v . v - 1 v ]
[ 2 1 2 1 ]
[ ]
[ v . v v - v - 1 ]
[ 1 2 2 1 ]
atensor reconhece como bases vetoriais símbolos indexados, onde o símbolo
é aquele armazenado em asymbol e o iíndice está entre 1 e adim.
Para símbolos indexado, e somente para símbolos indexados, as formas bilineares
sf, af, e av são avaliadas. A avaliação
substitui os valores de aform[i,j] em lugar de fun(v[i],v[j])
onde v representa o valor de asymbol e fun é
ainda af ou sf; ou, isso substitui v[aform[i,j]]
em lugar de av(v[i],v[j]).
Desnecessário dizer, as funções sf, af e av
podem ser redefinidas.
Quando o pacote atensor é chamado, os seguintes sinalizadores são configurados:
dotscrules:true; dotdistrib:true; dotexptsimp:false;
Se você deseja experimentar com uma álgebra não associativa, você pode também
considerar a configuração de dotassoc para false. Nesse caso, todavia,
atensimp não stará sempre habilitado a obter as simplificações
desejadas.
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