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ctensor é um pacote de manipulação de componentes. Para usar o pacote
ctensor, digite load(ctensor).
Para começar uma sessão iterativa com ctensor, digite csetup(). Você é
primeiramente solicitado a especificar a dimensão a ser manipulada. Se a dimensão
for 2, 3 ou 4 então a lista de coordenadas padrão é [x,y], [x,y,z]
ou [x,y,z,t] respectivamente.
Esses nomes podem ser mudados através da atribuição de uma nova lista de coordenadas para
a variável ct_coords (descrita abaixo) e o usuário é perguntado sobre
isso.Cuidado deve ser tomado para evitar o conflito de nomes de coordenadas
com outras definições de objetos.
No próximo passo, o usuário informa a métrica ou diretamente ou de um arquivo
especificando sua posição ordinal. Como um exemplo de um arquivo de métrica
comum, veja share/tensor/metrics.mac. A métrica está armazenada na matriz
LG. Finalmente, o inverso da métrica é calculado e armazenado na matriz
UG. Se tem a opção de realizar todos os cálculos em séries de
potência.
Um protocolo amostra é iniciado abaixo para a métrica estática, esfericamente simétrica
(coordenadas padrão) que será aplicadas ao problema de
derivação das equações de vácuo de Einstein (que levam à solução de
Schwarzschild) como um exemplo. Muitas das funções em ctensor irão ser
mostradas para a métrica padrão como exemplos.
(%i1) load(ctensor);
(%o1) /usr/local/lib/maxima/share/tensor/ctensor.mac
(%i2) csetup();
Enter the dimension of the coordinate system:
4;
Do you wish to change the coordinate names?
n;
Do you want to
1. Enter a new metric?
2. Enter a metric from a file?
3. Approximate a metric with a Taylor series?
1;
Is the matrix 1. Diagonal 2. Symmetric 3. Antisymmetric 4. General
Answer 1, 2, 3 or 4
1;
Row 1 Column 1:
a;
Row 2 Column 2:
x^2;
Row 3 Column 3:
x^2*sin(y)^2;
Row 4 Column 4:
-d;
Matrix entered.
Enter functional dependencies with the DEPENDS function or 'N' if none
depends([a,d],x);
Do you wish to see the metric?
y;
[ a 0 0 0 ]
[ ]
[ 2 ]
[ 0 x 0 0 ]
[ ]
[ 2 2 ]
[ 0 0 x sin (y) 0 ]
[ ]
[ 0 0 0 - d ]
(%o2) done
(%i3) christof(mcs);
a
x
(%t3) mcs = ---
1, 1, 1 2 a
1
(%t4) mcs = -
1, 2, 2 x
1
(%t5) mcs = -
1, 3, 3 x
d
x
(%t6) mcs = ---
1, 4, 4 2 d
x
(%t7) mcs = - -
2, 2, 1 a
cos(y)
(%t8) mcs = ------
2, 3, 3 sin(y)
2
x sin (y)
(%t9) mcs = - ---------
3, 3, 1 a
(%t10) mcs = - cos(y) sin(y)
3, 3, 2
d
x
(%t11) mcs = ---
4, 4, 1 2 a
(%o11) done
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